Відмінності між версіями «Кафедра вищої математики»

Поточна версія на 21:21, 9 квітня 2024

Кафедра вищої математики. 2022 р.

Склад кафедри

Сьогодні на кафедрі вищої математики працюють 7 викладачів:

Тадеєв П. О., зав. кафедри, доктор педагогічних наук, кандидат фізико-математичних наук, професор;
Дейнека О.Ю., кандидат технічних наук, доцент;
Іващук Я.Г., кандидат фізико-математичних наук, доцент;
Кушнір О.О., кандидат фізико-математичних наук, доцент;
Кушнір В.П., кандидат фізико-математичних наук, доцент;
Цецик С.П., кандидат педагогічних наук, доцент;
Самолюк І.В., асистент.

Історія кафедри

Кафедра вищої математики – одна з найстаріших в університеті. Заснована у 1959 році. За цей період вона була окремим підрозділом низки факультетів та навчально-наукових інститутів: гідромеліоративного факультету, факультету економіки підприємства, факультету прикладної математики і комп'ютерних інтегрованих систем та навчально-наукового інституту автоматики, кібернетики та обчислювальної техніки. Чисельний склад кафедри зростав з чотирьох викладачів (1959 р.) до 30 викладачів (1989 р.).

Першим завідувачем кафедри був доцент, кандидат фізико-математичних наук Ю.В.Подшевкін. Наступним завідувачем кафедри був доцент, кандидат технічних наук Р.А. Антонюк, який очолював кафедру в 1972 – 1984 рр. Він автор більше як 50 наукових і науково-методичних праць, у тому числі чотирьох навчальних посібників для вишів. Науковий напрям досліджень – аеродинаміка.

Кількість кандидатів наук на кафедрі за цей період зросла з трьох до чотирнадцяти. Під його керівництвом співробітники і викладачі кафедри вели наукову госпдоговірну роботу. У 1988 та 1994-1998 рр. кафедрою завідував член-коресподент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор В. Ю. Слюсарчук – відомий математик, фахівець у галузі диференціальних рівнянь та функціонального аналізу.

Він лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки 2008 року, заслужений працівник освіти України (2009 р.), лауреат Нагороди Ярослава Мудрого (академічна нагорода Академії наук вищої школи України, 2003 р.), академік АН вищої школи України (1992 р., відділення математики), нагороджений Подякою Президента України (2002 р.), знаками МОН України “Відмінник освіти України” (1996 р.) і “За наукові досягнення” (2006 р.), медаллю імені М. В. Остроградського (Український математичний конгрес, 2001 р.) та медаллю імені М. М. Боголюбова (Український математичний конгрес, 2009 р.). В.Ю. Слюсарчук опублікував понад 360 наукових та науково-методичних праць, з них – 10 монографій і один навчальний посібник із грифом МОН України.

Наукові здобутки В.Ю. Слюсарчука визначаються зокрема у тому, що він спростував гіпотезу Любича про диференційовне відображення, показав щільність множини нерозв'язних задач Коші у просторі всіх задач Коші у випадку нескінченновимірного банахового простору та щільність множини задач Коші з неєдиними розв'язками у множині всіх задач Коші у випадку банахового простору довільної розмірності. Увів поняття істотно нестійких розв'язків еволюційних рівнянь і дослідив рівняння з істотно нестійкими розв'язками, отримав нові теореми про стійкість і нестійкість за лінійним наближенням розв'язків еволюційних рівнянь, встановив необхідні й достатні умови оборотності лінійних неавтономних с-неперервних функціонально-диференціальних операторів, встановив необхідні й достатні умови абсолютної стійкості динамічних систем із післядією, знайшов нові умови існування майже періодичних розв'язків нелінійних диференціальних, різницевих, диференціально-різницевих та функціональних рівнянь без використання H-класів цих рівнянь. Отримав загальні результати про збіжність числових рядів, окремими випадками яких є відповідні результати Лейбніца, Д'Аламбера, Гаусса, Коші, Абеля, Діріхле, Куммера, Єрмакова та інших математиків. Отримав нову інтегральну ознаку збіжності рядів. Окрім того, вчений підготував двох кандидатів фізико-математичних наук.

У 1984-1988 рр., 1988-1994 рр., і з 1998 р. по 2012 р. завідувачем кафедри вищої математики був кандидат фізико-математичних наук, доцент Я. І. Ярмуш. Ярослав Іванович є автором 35 наукових праць (науковий напрям досліджень пов'язаний із проекційно-ітераційними та варіаційно-ітераційними методами розв’язання різних класів задач).

З 2013 р. по серпень 2015 р. завідувачем кафедри вищої математики був кандидат фізико-математичних наук, доктор педагогічних наук, професор П.О. Тадеєв – фахівець у галузях геометрії та топології й педагогіки. П.О. Тадеєв є автором понад 120 наукових праць з геометрії, топології, геометричного моделювання векторних полів, порівняльної педагогіки, методики викладання математики, історії математичної освіти в Україні, проблем профільного навчання, теорії та практики навчання обдарованих дітей та студентів. Ним підготовлено чотирьох кандидатів наук. Учений також керує науковою роботою аспірантів та пошукувачів.

Основні наукові результати П.О. Тадеєва: одержав розщеплення основних геометричних образів гіперрозподілу в проективному (афінному) просторі та просторі проективної (афінної) зв'язності; побудував теорію точкової відповідності між гіперрозподілами різних просторів проективної зв'язності; встановив суттєві відмінності між спряженими системами першого та другого роду, заданих на гіперповерхні простору проективної зв`язності; дослідив афінну геометрію векторних полів. До розвитку класичних наукових результатів належить одержання Тадеєвим П.О. розщеплення властивостей геометричних образів поверхні в тривимірному проективному, афінному та евклідовому просторах (прямих канонічного жмутка, квадрик Дарбу, квадрик Лі, афінної нормалі, асимптотичних ліній), спростування теореми Е. Бомпіані про одну характеристичну властивість нормалі Фубіні. У 2015-2017 рр. кафедру очолював кандидат фізико-математичних наук, доцент Я. Г. Іващук. Я. Г. Іващук – автор понад 15 наукових праць з теорії наближень та 2-ох навчально-методичних праць, фахівець з найкращих рівномірних наближень неперервних функцій елементами нелінійних інтерполяційних класів.

У 2017-2020 рр. обов'язки завідувача кафедри виконувала кандидат педагогічних наук, доцент С.П. Цецик. С.П. Цецик – автор понад 40 науково-методичних робіт, трьох начальних посібників, фахівець з методики викладання математичних дисциплін в технічних ЗВО.

З 2020 року кафедру очолює Тадеєв Петро Олександрович.

Наукова робота

Наукові дослідження кафедри вищої математики присвячені сучасним проблемам диференціальних рівнянь, математичного аналізу та методиці викладання вищої математики у закладах вищої освіти.

З 01.01.2020 р. кафедрою виконується держбюджетна науково-дослідна робота «Асимптотична поведінка розв’язків рівнянь із післядією і математичні методи в прикладних дослідженнях» (державний реєстраційний номер: 0120U000234), науковий керівник – доктор фізико-математичних наук, професор Слюсарчук В. Ю. Мета науково-дослідної роботи: розробка нових методів дослідження асимптотичної поведінки розв’язків еволюційних рівнянь та оборотності операторів, що описуються диференціально-функціональними рівняннями та застосування результатів досліджень до розв’язання задач небесної механіки, механіки, наближених обчислень, геометрії та в навчальному процесі.

Основні напрями наукових досліджень кафедри

Теорія коливань

а) Побудовано нові класи майже періодичних функцій і послідовностей, що не збігаються з класами майже періодичних за Бохнером функцій і послідовностей;

б) Для диференціальних, диференціально-функціональних, функціональних, різницевих та дискретних рівнянь побудовано теорію Амеріо-Фавара без H-класів;

в) Знайдено нові критерії існування майже періодичних, стійких за Пуассоном та обмежених розв’язків широких класів лінійних і нелінійних еволюційних рівнянь;

г) У загальному випадку знайдено зображення обмежених розв’язків лінійних неавтономних дискретних рівнянь; д ) Встановлено умови розв’язності різницевих рівнянь із нерівномірно стискаючими операторами в просторі двосторонніх послідовностей;

Теорія стійкості динамічних систем

а) Знайдено необхідні та достатні умови абсолютної нестійкості розв’язків лінійних різницевих і диференціально-різницевих рівнянь зі самоспряженими операторними коефіцієнтами;

б) Показано нестійкість необмежених розв’язків диференціальних, різницевих і диференціально-різницевих рівнянь з операторними коефіцієнтами, переставними з операторами обертання;

в) Встановлено достатні умови абсолютної нестійкості розв’язків функціональних і диференціально-функціональних рівнянь з операторними коефіцієнтами.

Нові методи нелінійного функціонального аналізу

а) Отримано необхідні і достатні умови оборотності нелінійних диференційованих відображень, що діють в довільному банаховому просторі;

б) Отримано загальні теореми про нерухому точку для розтягувальних операторів.

в) Побудовано метод локального лінійного наближення в теорії нелінійних функціональних рівнянь, що дає можливість встановлювати умови існування розв’язків цих рівнянь;

г) Уведено в розгляд поняття L-ін’єктивного оператора і встановлено умови розв’язності функціональних рівнянь із диференційованим L-ін’єктивним оператором.

Небесна механіка зі скінченною швидкістю гравітації

а) Побудовано математичну модель сонячної системи з урахуванням швидкості гравітації, що є точнішою, ніж класична модель Ньютона;

б) Розроблено метод побудови моделей зоряних систем з використанням диференціальних рівнянь із запізнювальним аргументом та функціональних рівнянь;

в) Показано некеплеровість та нестійкість руху двох тіл, спричинені скінченністю швидкості гравітації, зокрема, відкрито закон про зростання секторної швидкості;

г) Показано, що закони Кеплера не застосовні в небесній механіці зі скінченною швидкістю гравітації;

д) Досліджено системи диференціальних рівнянь із запізнюваннями й обмеженнями на запізнювання та похідні розв’язків, що використовуються в небесній механіці з урахуванням швидкості гравітації.

Проблеми викладання вищої математики

а) Побудовано алгоритм швидкого інтегрування раціональних функцій без використання класичних методів інтегрування цих функцій;

б) Встановлено загальну інтегральну ознаку збіжності довільних числових, векторних і операторних рядів.

Результати наукових досліджень кафедри вищої математики опубліковано в 32 статтях у фахових виданнях і 5 статтях в іноземних виданнях (20 і 13 з них включено до наукометричних баз Scopus і Web of Science відповідно).

Кафедра тісно співпрацює з провідними навчальними та науковими закладами: Київським національним університетом імені Тараса Шевченка, Львівським національним університетом імені Івана Франка, Чернівецьким національним університетом імені Юрія Федьковича, Інститутом математики НАН України, Інститутом механіки НАН України та іншими вищими навчальними закладами України.

Навчальні дисципліни кафедри вищої математики

Кафедра вищої математики забезпечує математичну підготовку студентів шести навчально-наукових інститутів та викладає такі дисципліни:

вища математика;
математичний аналіз;
алгебра та геометрія;
теорія ймовірностей та математична статистика;
статистичний аналіз в обробці експериментальних даних.

Методичне забезпечення кафедри вищої математики

Учнівсько-студентська олімпіада з математики

Контакти

E-mail: kaf-vm@nuwm.edu.ua

Тел. внутрішній: 9-85

м. Рівне, вул. Соборна, 11, каб. 134